زندگی نامه ی پوانکاره

ژول هاری پوانکاره (1854-1912) در آغاز قرن بیستم در سطح جهانی به عنوان بزرگترین ریاضیدان نسل
خود شناخته شد. در سال ۱۸۷۹ دوران دانشگاهی خود را در کان آغاز کرد, و تنها دو سال بعد به استادی
دانشگاه سوربن منصوب شد. بقیة عمر خود را در آنجا به سر برد, و هر سال موضوع متفاوتی را تدریس کرد.
در سخنرانیهایش‐ که توسط دانشجویان او ویرایش شد و به چاپ رسید‐ با ابتکار و تسلط فنی فراوان, در
واقع تمامی زمینه های معروف ریاضیات محض و کار بسته, و بسیاری از زمینه هایی را که قبل از کشف
توسط وی ناشناخته بودند, مورد بحث قرار داد. روی هم رفته بیش از ۳۰ کتاب فنی دربارة فیزیک ریاضی ومکانیک سماوی, شش کتاب در سطح عامه فهم, و تقریبًا ۵۰۰مقالة پژوهشی در ریاضیات نوشت. ویمتفکرین سریع الانتقال, قوی, و خستگی ناپذیر بود که به جزئیات نمی پرداخت و به قول یکی از معاصرانش«یک فاتح بود, نه یک استعمارگر». از موهبت حافظة عجیبی نیز برخوردار بود, و برحسب عادت, در حین
قدم زدن در اطاق مطالعة خود در مغزش ب ریاضیات می پرداخت و فقط پس از آنکه آن را در ذهنشتکمیل می کرد, بر روی کاغذ می آورد. بیش از ۳۲ سال نداشت که به عضویت فرهنگستان علوم برگزیدهشد. عضوی از فرهنگستان که او را برای عضویت پیشنهاد کرد گفت که «کارش مافوق تمجید عادی است, ولاجرم آنچه را که یاکوبی دربارة آبل نوشت به یادمان می آورد: او مسایلی حل کرده که قبل از خودش به تصور درنیامده بودند.»
نخستین دستاورد بزرگ ریاضی پوانکاره در آنالیز بود. او ابداع نظریة توابع خود ریخت, مفهوم دوره ای بودنیک تابع را تعمیم داد. توابع مثلثاتی و نمایی مقدماتی, دوره ای یگانه و توابع بیضوی دوره ای دوگانه هستند.
توابع خد ریخت پوانکاره تعمیم گسترده ای از این توابع را تشکیل می دهند, زیرا این توابع تحت یک گروهشمارای نامتنهاهی از تبدیلات کسری خطی, پایا هستند و نظریة غنی توابع بیضوی را به عنوان جزء دربرمیگیرند. او از آنها برای حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب جبری استفاده کرد و همچنین نشان داد کهچگونه می توان ار این توابع در یکنواخت کردن منحنیهای جبری, یعنی, بیان مختصات هر نقطة واقع برچنین منحنی برحسب توابع تک مقداری y(t), x(t)c از یک پارامتر واحد t، استفاده کرد. در دهه های
1880 و ۱۸۹۰ میلادی توابع خود ریخت به صورت شاخة گسترده ای از ریاضیات درآمد که (علاوه بر آنالیز)به قلمروهای نظریة گروه ها, نظریة اعداد, هندسة جبری, و هندسة غیراقلیدسی راه یافته است.
نکتة اساسی دیگری از فکر پوانکاره را می توان در پژوهشهایش دربارة مکانیک سماوی یافت (روشهای نوینمکانیک سماوی‐ در سه جلد ۱۸۹۲-۱۸۹۹ ). در خلال این کار نظریة بسطهای مجانبی خود را ارائه کرد ( که باعث توجه به سریهای وارگا شد), پایداری مدارها را مطالعه کرد, و نظریة کیفی معادلات دیفرانسیلغیرخطی را پایه گذاری کرد. بررسیهای مشهورش در بررسی تکامل اجسام سماوی او را به مطالعة اشکال تعادل جرم سیال درحال دورانی که ذراتش به وسیلة جاذبة ثقلی به هم پیوسته است, هدایت کرد, وشکلهای گلابی واری را کشف کرد که بعدًا در کار سر ج.ه. داروین (فرزند چارلز داروین) نقش مهمی ایفاکردند.
پوانکاره, در خلاصة این کشفیات, می نویسد: « یک جسم سیال درحال دوران را که در اثر سرد شدنمنقبض می گردد درنظر می گیریم, ولی فرض می کنیم که این انقباض آنقدر آهسته صورت می گیرد کهجسم همگن باقی می ماند و دوران کلیة قسمتهای جسم یکسان است. شکل جسم که در ابتدا با تقریبزیادی کروی است به یک بیضوی دوار تبدیل می گردد که پهن تر و پهن تر می شود, آنگاه, در لحظةخاصی, به یک بیضوی با سه محور نابرابر تبدیل می شود سپس, جسم از صورت بیضی وار خارج و به گلابی
وار تبدیل می شود تا سرانجام جرم جسم, که در ناحیة کمر, بیشتر و بیشتر باریک می شود, به دو جسممجزا و نابرابر تجزیه می شود». این ایده ها در عصر خود ما بیشتر مورد توجه قرار گرفته است, زیرا اخیراًمتخصصین ژئوفیزیک به کمک اقمار مصنوعی دریافته اند که زمین خود اندکی گلابی شکل است.
بسیاری از مسائلی که پوانکاره در این دوره با آنها مواجه گردید بذرهای شیوه های جدید تفکر بودند, که درریاضیات قرن بیستم رشد کردند و شکوفا شدند. سریهای واگرا و معادلات دیفرانسیل غیرخطی را قب ً لا متذکرشده ایم. علاوه بر آنها, کوشش او برای درک ماهیت منحنیها و سطوح در فضاهایی با ابعاد بالاتر منجر بهمقالة مشهورش تحت عنوان تحلیل موضعی (توپولوژی) ( ۱۸۹۵ ) گردید, که همة افراد اهل فن متفقًا آن را
آغاز تاریخ نوین در توپولوژی جبری می دانند. همچنین, در مطالعة خود در زمینة مدارهای دوره ای, رشتةدینامیک توپولوژی (یا کیفی) را بنا نهاد. در اینجا نوعی مسئلة ریاضی مطرح می شود که نمایانگر آن, قضیهای است که پوانکاره در سال ۱۹۱۲ میلادی مطرح کرد, ولی عمرش کفاف نداد تا آن را ثابت کند: چنانچهتبدیلی یک به یک و پیوسته, حلقة محصور بین دو دایرة متحدالمرکز را چنان در خود تصویر کند کهمساحتها حفظ شود و نقاط دایرة دورانی را در جهت حرکت عقربه های ساعت و نقاط دایرة بیرونی را در
جهت خلاف حرکت عقربه های ساعت به حرکت درآورد, آنگاه, در این تبدیل حداقل دو نقطه باید ثابتبمانند. این قضیه کاربردهای مهمی در مسئلة کلاسیک سه جسم (و نیز در حرکت یک توپ بیلیارد بررویمیز بیلیارد محدب) دارد. در سال ۱۹۱۳ اثباتی برای این قضیه توسط یک ریاضیدان جوان آمریکایی به نامبیرکهوف یافته شد. کشف قابل ملاحضة دیگر پوانکاره در این زمینه, که امروزه به قضیة بازگشت پوانکارهمعروف است, به رفتار دراز مدت دستگاههای دینامیکی پایستار مربوط می شود. به نظر می رسید که این
نتیجه, بیهودگی کوششهای اخیر در به دست آوردن قانون دوم ترمودینامیک از مکانیک کلاسیک را نشانمی دهد, و مباحثة ناشی از آن مأخذ تاریخی نظریة ارگودیک نوین بوده است.
یکی از برجسته ترین خدمات فراوان پوانکاره به فیزیک ریاضی, مقالة مشهورش در سال ۱۹۰۶ دربارةدینامیک الکترون بود. او سالهای زیادی راجع به شالوده های فیزیک فکر کرده بود, و مستقل از اینشتینبسیاری از نتایج مربوط به نظریة نسبیت خاص را به دست آورده بود. فرق اساسی در این بود که بررسیاینشتین متکی بر ایده های مقدماتی مربوط به علامتهای نوری بود, حال آنکه بررسی پوانکاره بر پایة نظریةالکترومغناطیس بنا شده بود و بنابراین از نر کاربردی به پدیده های مربوط به این نظریه محدود بود. پوانکاره احترام زیادی برای استعداد اینشتین قایل بود, و در سال ۱۹۱۱ انتصاب اینشتسن را به اولین سمتدانشگاهی اش توصیه کرد.
در سال ۱۹۰۲ به عنوان یک سرگرمی جنبی, و ضمن کوششی برای سهیم کردن افراد غیر متخصص دراشتیاق خود به معنا و اهمیت انسانی ریاضیات و علوم, به نویسندگی و سخنرانی برای اقشار وسیعتری ازمردم روی آورد. این کارهای سبکتر او در چهار کتاب تحت عناوین علم و فریضه ( ۱۹۰۳ ), ارزش علم۱۹۰۴ ), علم و روش( ۱۹۰۸ ) و آخرین اندیشه ها( ۱۹۱۳ ) گردآوری شده اند. این کتابها واضح, لطیف, عمیق, )و رویهمرفته لذت بخش هستند, و نشان می دهند که پوانکاره یکی از بهترین نثر نویسان فرانسه است. درمشهورترین این مقالات, یعنی مقالة مربوط به کشف ریاضی, او به خویشتن نگریست و فرایندهای مغزی خودرا تحلیل کرد, و با انجام ان کار تصاویر نادری از مغز یک نابغه در هنگام کار را, عرضه کرد. همانطور که, ژوردن در سوگندنامة پوانکاره نوشت، « یکی از دلایل فراوان جاودانگی پوانکاره این است که با ما امکان دادتا در عین اینکه او را می ستاییم, وی را بشناسیم». گفته می شود که در حال حاضر دانش ریاضی هر ده سال یا در این حدود, دو برابر می شود, هر چند که عدهای راجع به تداوم این مقدار انباشتگی تردید دارند. عمومًا اعتقاد براین است که اکنون برای هر انسانی امکان
درک کامل بیش از یک یا دو شاخه از چهار شاخة اصلی ریاضیات, یعنی آنالیز, جبر, هندسه و نظریة اعداد,(بدون احتساب فیزیک ریاضی) وجود ندارد. پوانکاره تسلط خلاقی بر تمام ریاضیات زمان خود داشت, واحتمالاً پس از او هرگز کسی به این مقام نخواهد رسید.

زندگی نامه ی مونژ

گاسپار مونژ در سال 1746 در شهر کوچک بون واقع در فرانسه متولد شد. مونژ که فرزند کاسب دوره گردی بود در 16 سالگی به تیزکردن چاقو و قیچی و غیره می پرداخت وی با وسایلی که به دست خود ساخته بود نقشه بزرگی از وطن خود تهیه کرد که مورد توجه و تحسین فراوان واقع شد و نقشه او را در فرمانداری نصب کردند.

معلمین او پس از مشاهده نقشه گفتند او داناتر از آن است که شاگرد ما باشد و او را برای تدریس فیزیک به مدرسه کشیشان شهر ---- فرستادند وی دستیار شارل بوسو، استاد ریاضیات، شد در سال 1768 مونژ جانشین او شد اگر چه مقام استادی نداشت سال بعد به عنوان مدرس فیزیک تجربی در مدرسه جای آبه نوله را گرفت در این سمتهای دو گانه که قسمتی از آن اختصاص به هدفهای علمی داشت مونژ نشان داد که ریاضیدان و فیزیکدانی توانا، طراحی با استعداد، آزمایگشری ماهر و معلمی در تراز اول است. مونژ به مطلعه بعضی از شاخه های هندسه دوباره جان بخشید و کار وی نقطه شروع شکوفایی فوق العاده آن رشته در سده 19 بود علاوه بر این پژوهشهای وی به رشته های دیگر تحلیل ریاضی کشیده شد خصوصاٌ به نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و مسائل فیزیک، شیمی و فناوری. مونژ که معلمی نامدار و رئیس مدرسه ای بی نظیر بود، مسئولیتهای مهم اداری و سیاسی را در طول انقلاب و دوره امپراطوری بر عهده گرفت بنابراین وی یکی از مبتکرترین ریاضیدانان عصر خود بود مونژ خیلی زود کارهای شخصی خود را آغاز کرد پژوهشهای وره جوانی او(1766 – 1772) بسیار متنوع اما جلوه دهنده خصوصیاتی بودند که نشانه استعداد کامل وی بود: از جمله حس تند و تیز درک واقعیت هندسی، علاقه به مسائل علمی، توانایی عظیم تحلیلی و توجه به جنبه های متعدد تحلیلی هندسی. در جریان سالهای 1777 تا 1780 مونژ عمدتاٌ به فیزیک و شیمی علاقه مند بود و مقدمات تهیه آزمایشگاه شیمی مجهزی را برای مدرسه مهندسی فراهم آورد انتخاب شدنش به عضویت فرهنگستان علوم به عنوان هندسه دان دستیار در سال 1780 زندگی مونژ را دگرگون ساخت زیرا وی را مجبور کرد که بر اساس منظمی در پاریس اقامت کند در پاریس در طرحهای فرهنگستان شرکت کرد و مقاله هایی در باره فیزیک و شیمی و ریاضیات تنظیم و عرضه نمود فهرستی از مطالبی که به فرهنگستان تقدیم کرد گواه بر تنوع آنها است: ترکیب اسید نیتریک، ا=تولید سطوح منحنی، معادلات تفاضلی متناهی و معادلات دیفرانسیل جزئی، انعکاس مضاعف و ساختار اسپات اسبند، ترکیب آهن، فولاد و چدن و تاثیر جرقه های برقی و بر گاز بیو کسید کربن، پدیده موئینگی و علل بعضی از پدیده های هواشناختی و بررسی در نور شناسی فیزولوژیک.

وقتی انقلاب در 1789 آغاز شد مونژ در زمره شناخته شده ترین دانشمندان فرانسوی بود او که عضو بسیار فعال فرهنگستان علوم بود شهرتی در ریاضیات و فیزیک و شیمی کسب کرده بود به عنوان ممتحن دانشجویان افسری نیروی دریایی، شاخه ای از مدارس نظامی فرانسه را رهبری می کرد که در آن زمان عملاٌ تنها مؤسسات نظامی بودند که تعلیمات علمی شایسته ای به دانشجویان خود می دادند و این مقام وی را، در هر بندری که از آن دیدار می کرد با دیوانسالارانی در تماس می گذاشت که اندکی بعد تحت مدیریت او قرار می گرفتند این مقام همچنین وی را قادر ساخت که معدنهای آهن، کارخانه ذوب آهن و کارخانه های دیگر را ببیند و بدین ترتیب در کار فلز پردازی و مسائل فناوری خبره و صاحب نظر شود علاوه بر این اصلاح مهمی که در 1776 در روش تعلیم در مدارس نیروی دریایی انجام داده بود وی را برای تلاشهایی آماده ساخت کهدر زمان انقلاب برای تازه کردن روشهای علمی و فنی بر عهده گرفت در سال 1794 مسئولیت تاسیس مدرسه مرکزی کارهای عامه(که بعداٌ به مدرسه پلی تکنیک تبدیل شد) به وی محول گردید مونژ مه در سال 1794 به عنوان معلم هندسه ترسیمی منصوب شد بر عمل تربیت سرکارگران آینده نظارت کرد و هندسه ترسیمی را در دوره های انقلابی که برای تکمیل تربیت دانشجویان آینده طراحی شده بودند تدریس نمود و یکی از فعالترین عضوهای شورای مدیریت بود. این مدرسه پس از دو ماه تاخیر که بر اثر مشکلات سیاسی پیش آمد در سال 1795 به نجومی منظم شروع به کار کرد. هر چند وظایفی که به عنوان سناتور به عهده مونژ محول شد موجب گردید که او چند بار از درسهایش در مدرسه پلی تکنیک دور شود از علاقه شدیدش به مدرسه هیچ کاسته نشد مراقبت دقیق در پیشرفت دانشجویان داشت و کارهای پژوهشی انان را دنبال می کرد و دقت خاصی به برنامه تعلیمات مبذول داشت بیشتر آنچه مونژ در این دوره منتشر کرد برای دانشجویان مدرسه پلی تکنیک نوشته شده بود موفقیت گسترده کتاب او بنام«هندسه ترسیمی) (1799) باعث اشاعه سریع این شاخه جدید هندسه هم در فرانسه و هم در خارج از آن شد. این اثر چند بار چاپ شد.

کار عملی مونژ ریاضیات(شاخه های گوناگون هندسه و تحلیل ریاضی) فیزیک، مکانیک و نظریه ماشینها را در می گرفت اگر چه اطلاع از جزئیات خدمات مونژ به فیزیک بسیار ناچیز است زیرا وی هرگز اثر عمده ای در این زمینه منتشر نساخت خدمات اصلی وی متمرکز بودند بر نظریه گرما، صوت، برق ساکن، نور شناسی(نظریه سرابها) مهمترین پژوهش مونژ در شیمی مربوط بود به ترکیب آب. خیلی زود، در سال 1781 وی ترکیب اکسیژن با ئیدروژن را در لوله اکسیژن سنج تحقق بخشید و در سال 1783 – همزمان با لاووازیه و بی ارتباط با او – آب را ترکیب کرد. با این که اسباب مونژ بسیار ساده تر بود نتایج اندازه گیریهایش دقیقتر بودند. در قلمرو تجربی در سال 1784 مونژ با همکاری کلوله برای نخسین بار موفق شد که گازی را مایع سازد و آن انیدرید سولفور(بیوکسیدگوگرد) بود.

سراجام بین سالهای 1786 و 1788 مونژ با برتوله و اندر مونه در اصول فلز پردازی و ترکیب آهن و چدن و فولاد به پژوهش پرداخت. مونژ مردی شجاع و از دوستان ناپلئون بود و در سال 1798 به اتفاق او به کشور مصر رفت در این سفر ناپلئون نتوانست او را از شرکت در حمله به اسکندریه منصرف سازد.

بعد از آنکه ناپلئون روانه سنت هلن گردید مخترع هندسه ترسیمی و ایجاد کننده اصلی مدرسه پلی تکنیک هم تمام عناوین خود را از دست داد و از آکادمی رانده شد. مونژ در 28 سال 1818 در 72 سالگی در پاریش درگذشت مخترع هندسه ترسیمی میراثی عظیم از خود به جا گذاشت زیرا ساختن ماشینهای مدرن و عمارات عظیم بدون کمک آن ممکن نیست.